Первые футбольные шаги наш герой начал делать под руководством Анатолия Владимировича Чудинова. У данного специалиста Финонченко наигрывался как крайний защитник. После смерти тренера в 1993 году, его команду принял бывший игрок «Шахтера» – Геннадий Костюченко, разглядевший в мальчишке бомбардирские навыки и передвинувший его на позицию нападающего.
С момента дебюта в составе родной команды в 2001 году, Андрей был частью ФК «Шахтер» до 2016 года, когда наш герой принял решение о завершении игровой карьеры. До 2011 года карагандинцы были крепкими середняками чемпионата Казахстана. За этот период в призовой тройке команде удалось финишировать дважды: в 2007 и 2009 годах. А лидером и капитаном тех команды был Финонченко.
Если рассматривать статистику, то за 434 матча в составе «Шахтера» Финонченко забил 126 голов. Также на его счету 20 матчей и 5 голов в футболке сборной Казахстана.
За долгие 15 лет клубной карьеры у Финонченко было множество предложений от грандов казахстанского футбола, но Андрей всегда был верен родным оранжево-черным цветам. И даже после завершения игровой карьеры, Андрей Юрьевич продолжает трудиться на благо клуба, занимая должность главного тренера карагандинской команды до 18 лет.
По сообщению сайта EKaraganda.kz