Мурат Тюлеубаев родился в 1974 году в Алматы.
В 1996 году окончил Университет «Туран», а в 2003 году окончил Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева, специальность по образованию: юрист, экономист-менеджер в социальной сфере и отраслях.
В 1998 году стал помощник военного прокурора Алматинского гарнизона.
В 2002 году был назначен старшим помощником Главного военного прокурора по взаимодействию с центральными аппаратами государственных органов.
В 2007 году Тюлебаев стал Алматинским авиационным транспортным прокурором Юго-Восточной региональной транспортной прокуратуры.
В 2009 дослужился до заместителя прокурора Атырауской области.
В 2012 стал начальником Департамента по борьбе с экономической и коррупционной преступностью (финансовой полиции) по Атырауской области.
В 2019 году являлся офицер по особым поручениям — официальный представитель Национального бюро по противодействию коррупции (Антикоррупционной службы) Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы и противодействию коррупции
До нынешнего назначения занимал должность руководителя Службы превенции Агентства Республики Казахстан по противодействию коррупции (Антикоррупционной службы).
По сообщению сайта EKaraganda.kz